Автомобиль от города Х до города У доехал за 4 часа. Автобус от города У до города У доехал за 6 часов. В какое время встретятся автомобиль и автобус, если известно, что они выехали в 11:30?

Решение:

1. Пусть расстояние между городами Х и У равно S.
2. Скорость автомобиля: $$V_{авто} = \frac{S}{4}$$.
3. Скорость автобуса: $$V_{автобус} = \frac{S}{6}$$.
4. Оба транспортных средства выехали в 11:30. Пусть t - время в пути до встречи.
5. Расстояние, которое проедет автомобиль до встречи: $$S_{авто} = V_{авто} \cdot t = \frac{S}{4}t$$.
6. Расстояние, которое проедет автобус до встречи: $$S_{автобус} = V_{автобус} \cdot t = \frac{S}{6}t$$.
7. Сумма расстояний, которые они проедут до встречи, равна полному расстоянию между городами: $$S_{авто} + S_{автобус} = S$$
8. Подставим значения: $$\frac{S}{4}t + \frac{S}{6}t = S$$
9. Разделим обе части уравнения на S: $$\frac{t}{4} + \frac{t}{6} = 1$$
10. Приведем дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{3t}{12} + \frac{2t}{12} = 1$$
11. $$\frac{5t}{12} = 1$$
12. $$t = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа}$$
13. Переведем 0.4 часа в минуты: $$0.4 \cdot 60 = 24 \text{ минуты}$$
14. Время встречи: 11:30 + 2 часа 24 минуты = 13:54

Ответ: 13:54