Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ по\ шоссе;\]

\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[автостраде;\]

\[\frac{60}{x + 20}\ ч - ехал\ по\ автостраде;\]

\[\frac{32}{x}\ ч - ехал\ по\ шоссе.\]

\[На\ весь\ путь\ затратил\ 1\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{60}{x + 20} + \frac{32}{x} = 1\ \ | \cdot x(x + 20)\]

\[60x + 32x + 640 = x(x + 20)\]

\[92x + 640 = x^{2} + 20x\]

\[x^{2} - 72x - 640 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 72;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 640\]

\[x_{1} = - 8 < 0\ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ по\ \]

\[шоссе.\]

\[80 + 20 = 100\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[по\ автостраде.\]

\[Ответ:\ 80\frac{км}{ч};100\frac{км}{ч}.\]