Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину - со скоростью 70 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути?

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий путь разделить на общее время. Обозначим половину пути как \( S \). Тогда общий путь равен \( 2S \).

Время, затраченное на первую половину пути: \( t_1 = \frac{S}{50} \) ч.

Время, затраченное на вторую половину пути: \( t_2 = \frac{S}{70} \) ч.

Общее время в пути: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{50} + \frac{S}{70} \) ч.

Приведём дроби к общему знаменателю \( 350 \):

\( t_{общ} = \frac{7S}{350} + \frac{5S}{350} = \frac{12S}{350} \) ч.

Средняя скорость равна:

\[ v_{ср} = \frac{2S}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{12S}{350}} = \frac{2S \cdot 350}{12S} \text{ км/ч} \]

Сокращаем \( S \) и выполняем вычисления:

\[ v_{ср} = \frac{700}{12} = \frac{175}{3} \approx 58.33 \text{ км/ч} \]

Ответ: \( \frac{175}{3} \) км/ч