Автомобиль проезжает расстояние между городами за 50 минут. Автобус проезжает то же самое расстояние за 1 час 15 минут. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся, если они поедут одновременно навстречу друг другу?

Решение:

1. Найдем скорость автомобиля. Пусть расстояние между городами равно \( S \) км. Тогда скорость автомобиля \( v_{автомобиля} = \frac{S}{50} \) км/мин.

2. Найдем скорость автобуса. 1 час 15 минут = 75 минут. Тогда скорость автобуса \( v_{автобуса} = \frac{S}{75} \) км/мин.

3. Когда они едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения равна \( v_{сближения} = v_{автомобиля} + v_{автобуса} = \frac{S}{50} + \frac{S}{75} \).

4. Приведем к общему знаменателю: \( v_{сближения} = \frac{3S}{150} + \frac{2S}{150} = \frac{5S}{150} = \frac{S}{30} \) км/мин.

5. Время до встречи равно расстоянию, деленному на скорость сближения: \( t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{S}{\frac{S}{30}} = 30 \) минут.

Ответ: 30 минут.