Автомобиль трогается с места и движется с некоторым постоянным ускорением а1. По достижении скорости v = 72 км/ч автомобиль начинает тормозить с некоторым постоянным ускорением а2 до полной остановки. Найди путь, пройденный автомобилем, если суммарное время разгона и торможения t = 10 с. Результат вырази в метрах, округлив до целого значения.

Распишем решение задачи по шагам:

1. Переведем скорость из км/ч в м/с:
   $$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
2. Обозначим время разгона $$t_1$$, время торможения $$t_2$$. Тогда: $$t_1 + t_2 = t = 10 \text{ с}$$
3. Путь при равноускоренном движении (разгоне) вычисляется по формуле: $$S_1 = \frac{at_1^2}{2}$$, где $$a$$ - ускорение. Скорость при равноускоренном движении: $$v = at_1$$. Выразим ускорение: $$a = \frac{v}{t_1}$$. Тогда путь разгона: $$S_1 = \frac{vt_1}{2}$$
4. При торможении путь: $$S_2 = vt_2 - \frac{a_2t_2^2}{2}$$, где $$a_2$$ - ускорение торможения. Так как конечная скорость равна нулю, то $$v = a_2t_2$$. Выразим $$a_2 = \frac{v}{t_2}$$. Тогда путь торможения: $$S_2 = vt_2 - \frac{vt_2}{2} = \frac{vt_2}{2}$$
5. Общий путь: $$S = S_1 + S_2 = \frac{vt_1}{2} + \frac{vt_2}{2} = \frac{v(t_1 + t_2)}{2} = \frac{vt}{2}$$
6. Подставим численные значения: $$S = \frac{20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с}}{2} = 100 \text{ м}$$

Ответ: 100