Автомобиль удаляется от вертикальной стены перпендикулярно к её поверхности с постоянной скоростью. В момент, когда он находился на расстоянии 75 м от стены, с него был испущен короткий звуковой сигнал. Сигнал достиг стены, отразился и догнал автомобиль через 0,5 с. С какой скоростью двигался автомобиль? Скорость звука в воздухе 330 м/с. Ответ приведите в [м/с].

Давай решим эту задачу вместе! Сначала определим, какое расстояние прошел звук до стены и обратно, и какое расстояние проехал автомобиль за это время.

Пусть v - скорость автомобиля, а t - время, за которое звук достиг стены. Тогда время, за которое звук догнал автомобиль после отражения, составляет 0,5 с.

Расстояние, которое прошел звук до стены: $$S_1 = 75 + v \cdot t$$

Время, за которое звук достиг стены: $$t = \frac{75}{330 - v}$$

Расстояние, которое звук прошел от стены до автомобиля: $$S_2 = 75 + v \cdot 0.5$$

Расстояние, которое прошел звук после отражения: $$S_2 = 330 \cdot 0.5$$

Теперь приравняем выражения для $$S_2$$: $$75 + 0.5v = 330 \cdot 0.5$$

Выразим скорость автомобиля:

$$0.5v = 165 - 75$$
$$0.5v = 90$$
$$v = \frac{90}{0.5} = 180 \text{ м/с}$$

Теперь, подставим это значение в формулу времени:

$$t = \frac{75}{330 - v}$$
$$t = \frac{75}{330 - 180} = \frac{75}{150} = 0.5$$

Это значит, что звук прошел до стены за 0.5 секунды и обратно за 0.5 секунды.

Тогда автомобиль за 0,5 секунды проехал расстояние:

$$S = v \cdot t$$
$$S = v \cdot 0.5$$

Общее расстояние, которое прошел звук, равно:

$$S_{звука} = 75 + 75 + 0.5v$$
$$S_{звука} = 150 + 0.5v$$

Время, за которое звук догнал автомобиль:

$$t = 0.5 \text{ секунды}$$
$$330 \cdot 0.5 = 150 + 0.5v$$
$$165 = 150 + 0.5v$$
$$0.5v = 15$$
$$v = \frac{15}{0.5} = 30 \text{ м/с}$$

Ответ: 30 м/с