9. Автомобиль выехал из Москвы в Псков. Сначала автомобиль двигался со скоростью 120 км/ч, и водитель спланировал, поддерживая все время такую скорость, доехать до пункта назначения за 5,4 ч. Потом оказалось, что некоторые участки дороги не скоростные, скорость движения на них ограничена, и поэтому треть всего пути машина была вынуждена ехать со скоростью 60 км/ч (а на скоростных участках она ехала с изначально планировавшейся скоростью). А. По данным задачи определите, каково расстояние между Москвой и Псковом. Б. Чему оказалась равна средняя скорость автомобиля при движении из Москвы в Псков?

Решение:

А. По данным задачи определите, каково расстояние между Москвой и Псковом.

Пошаговое решение:

• Пусть \(S\) - общее расстояние между Москвой и Псковом. По условию, треть этого расстояния автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а остальную часть - со скоростью 120 км/ч.
• Тогда время, затраченное на участок со скоростью 60 км/ч, равно \(\frac{S}{3 \cdot 60} = \frac{S}{180}\).
• Время, затраченное на участок со скоростью 120 км/ч, равно \(\frac{2S}{3 \cdot 120} = \frac{2S}{360} = \frac{S}{180}\).
• Общее время в пути составляет 5,4 часа, то есть \(\frac{S}{180} + \frac{S}{180} = 5.4\).
• Решаем уравнение: \(\frac{2S}{180} = 5.4 \Rightarrow S = \frac{5.4 \cdot 180}{2} = 5.4 \cdot 90 = 486\) км.

Б. Чему оказалась равна средняя скорость автомобиля при движении из Москвы в Псков?

Пошаговое решение:

• Средняя скорость \(V_{ср}\) равна общему расстоянию, деленному на общее время: \(V_{ср} = \frac{486}{5.4} = 90\) км/ч.

Ответ: А. 486 км. Б. 90 км/ч