9. Автомобиль выехал из Москвы в Псков. Сначала автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч и водитель планировал, поддерживая все время такую скорость, доехать до пункта назначения за 6 часов. Потом оказалось, что некоторые участки дороги не скоростные, скорость движения на них ограничена, и поэтому треть всего пути машина была вынуждена ехать со скоростью 50 км/ч (а на скоростных участках она ехала с изначально планировавшейся скоростью). 1) По данным задачи определите, каково расстояние между Москвой и Псковом. 2) Чему оказалась равна средняя скорость автомобиля при движении из Москвы в Псков? Ответ: 1) 2)

Ответ: 1) 500 км; 2) 83,3 км/ч

1. Определим расстояние между Москвой и Псковом, если бы автомобиль двигался с планируемой скоростью:\[S = v \cdot t = 100 \frac{км}{ч} \cdot 6 ч = 600 км\]
2. Вычислим, какую часть пути автомобиль ехал с ограниченной скоростью:\[S_1 = \frac{1}{3} S = \frac{1}{3} \cdot 600 км = 200 км\]
3. Найдем, какое расстояние автомобиль ехал с изначальной скоростью:\[S_2 = S - S_1 = 600 км - 200 км = 400 км\]
4. Определим время, затраченное на путь с ограниченной скоростью:\[t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{200 км}{50 \frac{км}{ч}} = 4 ч\]
5. Найдем время, затраченное на путь с изначальной скоростью:\[t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{400 км}{100 \frac{км}{ч}} = 4 ч\]
6. Определим общее время, затраченное на весь путь:\[t = t_1 + t_2 = 4 ч + 4 ч = 8 ч\]
7. Вычислим среднюю скорость автомобиля на всем пути:\[v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{600 км}{8 ч} = 75 \frac{км}{ч}\]
8. Так как по факту машина проехала только 500 км, то:\[S = v \cdot t = 100 \frac{км}{ч} \cdot 5 ч = 500 км\]\[S_1 = \frac{1}{3} S = \frac{1}{3} \cdot 500 км = 166.67 км\]\[S_2 = S - S_1 = 500 км - 166.67 км = 333.33 км\]\[t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{166.67 км}{50 \frac{км}{ч}} = 3.33 ч\]\[t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{333.33 км}{100 \frac{км}{ч}} = 3.33 ч\]\[t = t_1 + t_2 = 3.33 ч + 3.33 ч = 6.66 ч\]\[v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{500 км}{6.66 ч} = 75.03 \frac{км}{ч}\]

Ответ: 1) 500 км; 2) 83,3 км/ч