Автомобилист ехал из пункта А в пункт Б 4, 5 ч. Если бы скорость машины была на 25 км/ч меньше, то через 6 ч ему бы осталось проехать до пункта Б 30 км. Найди расстояние от пункта А до пункта Б. Запиши ответ числом.

Решение задачи

Дано:

• Время в пути: \( t_1 = 4.5 \) ч.
• Уменьшение скорости: \( \Delta v = 25 \) км/ч.
• Время второго случая: \( t_2 = 6 \) ч.
• Оставшееся расстояние во втором случае: \( S_{rem} = 30 \) км.

Найти: Расстояние от пункта А до пункта Б \( S \).

Решение:

1. Обозначим исходную скорость автомобиля как \( v \) км/ч, а расстояние от А до Б как \( S \) км.
2. Из первого условия мы знаем, что \( S = v × t_1 \), то есть \( S = 4.5v \).
3. Во втором случае скорость машины была \( v - 25 \) км/ч.
4. За 6 часов во втором случае автомобиль проехал расстояние \( S_{prog} = (v - 25) × 6 \).
5. По условию, после 6 часов во втором случае осталось проехать 30 км. Значит, общее расстояние \( S = S_{prog} + S_{rem} \).
6. Подставляем значения: \( S = (v - 25) × 6 + 30 \).
7. Теперь у нас есть два выражения для \( S \):
• \( S = 4.5v \)
• \( S = 6v - 150 + 30 \)
8. Приравниваем эти два выражения:

\[ 4.5v = 6v - 120 \]

9. Решаем уравнение относительно \( v \):

\[ 120 = 6v - 4.5v \] \[ 120 = 1.5v \] \[ v = \frac{120}{1.5} = 80 \]

10. Итак, исходная скорость автомобиля была \( 80 \) км/ч.
11. Теперь находим расстояние от пункта А до пункта Б, используя первое условие:

\[ S = 4.5v = 4.5 × 80 \] \[ S = 360 \]

Проверка:

• Исходная скорость: 80 км/ч. Расстояние: 360 км. Время: 360 / 80 = 4.5 ч. (Совпадает)
• Новая скорость: 80 - 25 = 55 км/ч.
• Расстояние, пройденное за 6 часов: 55 * 6 = 330 км.
• Оставшееся расстояние: 360 - 330 = 30 км. (Совпадает)

Ответ: 360 км.