ax² + bx + c ≥ 0 D<0

Привет! Разберёмся с квадратными неравенствами, когда дискриминант меньше нуля. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Решение:

У нас есть квадратное неравенство вида:

И дано условие:

Что это значит?

• D < 0: Дискриминант отрицательный, значит, квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) не имеет действительных корней.
• Парабола: Графиком функции \(y = ax^2 + bx + c\) является парабола. Поскольку корней нет, парабола не пересекает ось x.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. a > 0: Если коэффициент при \(x^2\) положительный, ветви параболы направлены вверх. Так как парабола не пересекает ось x и ветви направлены вверх, вся парабола лежит выше оси x. Это означает, что \(ax^2 + bx + c\) всегда больше 0 для любого x. Следовательно, решением неравенства \(ax^2 + bx + c \ge 0\) является любое действительное число.
2. a < 0: Если коэффициент при \(x^2\) отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Так как парабола не пересекает ось x и ветви направлены вниз, вся парабола лежит ниже оси x. Это означает, что \(ax^2 + bx + c\) всегда меньше 0 для любого x. Следовательно, неравенство \(ax^2 + bx + c \ge 0\) не имеет решений.

В зависимости от знака a, решением будет либо все множество действительных чисел, либо пустое множество.

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Удачи в учёбе!