ax + bx = 0 x(ax + b) = 0

Решение неполных квадратных уравнений. а) $$x^2 + 3x = 0$$; Вынесем х за скобку: $$x(x+3)=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$x_1 = 0$$ $$x+3=0$$ $$x_2 = -3$$ Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -3$$ б) $$3y^2 + y = 0$$; Вынесем y за скобку: $$y(3y+1)=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$y_1 = 0$$ $$3y+1=0$$ $$3y=-1$$ $$y_2 = -\frac{1}{3}$$ Ответ: $$y_1 = 0$$, $$y_2 = -\frac{1}{3}$$ в) $$5z^2 = 3z$$; Перенесем 3z в левую часть: $$5z^2 - 3z = 0$$ Вынесем z за скобку: $$z(5z-3)=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$z_1 = 0$$ $$5z-3=0$$ $$5z=3$$ $$z_2 = \frac{3}{5}$$ Ответ: $$z_1 = 0$$, $$z_2 = \frac{3}{5}$$ г) $$x^2 - \sqrt{3}x = 0$$; Вынесем х за скобку: $$x(x-\sqrt{3})=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$x_1 = 0$$ $$x-\sqrt{3}=0$$ $$x_2 = \sqrt{3}$$ Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \sqrt{3}$$ д) $$3x^2 + \sqrt{7} = 0$$; $$3x^2 = -\sqrt{7}$$ $$x^2 = -\frac{\sqrt{7}}{3}$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений. Ответ: нет решений. е) $$y^2 - 121 = 0$$; $$y^2 = 121$$ $$y_1 = 11$$ $$y_2 = -11$$ Ответ: $$y_1 = 11$$, $$y_2 = -11$$ ж) $$3x^2 = 0$$; $$x^2 = 0$$ $$x = 0$$ Ответ: x = 0. a) $$x^2 - 15x = 0$$; Вынесем х за скобку: $$x(x-15)=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$x_1 = 0$$ $$x-15=0$$ $$x_2 = 15$$ Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 15$$ б) $$15y^2 - y = 0$$; Вынесем y за скобку: $$y(15y-1)=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$y_1 = 0$$ $$15y-1=0$$ $$15y=1$$ $$y_2 = \frac{1}{15}$$ Ответ: $$y_1 = 0$$, $$y_2 = \frac{1}{15}$$ в) $$3z^2 = -5z$$; Перенесем -5z в левую часть: $$3z^2 + 5z = 0$$ Вынесем z за скобку: $$z(3z+5)=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$z_1 = 0$$ $$3z+5=0$$ $$3z=-5$$ $$z_2 = -\frac{5}{3}$$ Ответ: $$z_1 = 0$$, $$z_2 = -\frac{5}{3}$$ г) $$x^2 + \sqrt{2}x = 0$$; Вынесем х за скобку: $$x(x+\sqrt{2})=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$x_1 = 0$$ $$x+\sqrt{2}=0$$ $$x_2 = -\sqrt{2}$$ Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -\sqrt{2}$$ д) $$x^2 - 49 = 0$$; $$x^2 = 49$$ $$x_1 = 7$$ $$x_2 = -7$$ Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -7$$ е) $$5y^2 + \sqrt{8} = 0$$; $$5y^2 = -\sqrt{8}$$ $$y^2 = -\frac{\sqrt{8}}{5}$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений. Ответ: нет решений. ж) $$-5z^2 = 0$$; $$z^2 = 0$$ $$z = 0$$ Ответ: z = 0. a) $$\frac{1}{3}x^2 - 2x = 0$$; Вынесем х за скобку: $$x(\frac{1}{3}x-2)=0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. $$x_1 = 0$$ $$\frac{1}{3}x-2=0$$ $$\frac{1}{3}x=2$$ $$x_2 = 6$$ Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 6$$ б) $$\frac{2}{3}y^2 - 6 = 0$$; $$\frac{2}{3}y^2 = 6$$ $$y^2 = 6 \cdot \frac{3}{2}$$ $$y^2 = 9$$ $$y_1 = 3$$ $$y_2 = -3$$ Ответ: $$y_1 = 3$$, $$y_2 = -3$$ в) $$\frac{-5}{7}y^2 = 0$$; $$y^2 = 0$$ $$y = 0$$ Ответ: y = 0.