ax^2 + bx + c > 0, D=0

Решение:

Задание представляет собой квадратичное неравенство \( ax^2 + bx + c > 0 \) при условии, что дискриминант \( D = 0 \).

Когда дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю \( (D=0) \), это означает, что у соответствующего квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) есть ровно один действительный корень. Графически это соответствует случаю, когда парабола касается оси абсцисс (оси X) в одной точке.

Рассмотрим два случая:

1. Если \( a > 0 \) (ветви параболы направлены вверх):
   В этом случае парабола касается оси X в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). Для всех остальных значений \( x \) значения функции \( y = ax^2 + bx + c \) будут положительными. Таким образом, неравенство \( ax^2 + bx + c > 0 \) будет верно для всех \( x \), кроме \( x = -\frac{b}{2a} \). Можно записать как \( x \in (-\infty, -\frac{b}{2a}) \cup (-\frac{b}{2a}, \infty) \).
2. Если \( a < 0 \) (ветви параболы направлены вниз):
   В этом случае парабола касается оси X в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). Для всех остальных значений \( x \) значения функции \( y = ax^2 + bx + c \) будут отрицательными. Следовательно, неравенство \( ax^2 + bx + c > 0 \) не будет иметь решений.

Вывод: Неравенство \( ax^2 + bx + c > 0 \) при \( D=0 \) имеет решение только при \( a > 0 \), и решение будет \( x \in (-\infty, -\frac{b}{2a}) \cup (-\frac{b}{2a}, \infty) \).

Ответ: Решение зависит от знака коэффициента \( a \). При \( a > 0 \) решение — \( x \in (-\infty, -\frac{b}{2a}) \cup (-\frac{b}{2a}, \infty) \). При \( a < 0 \) решений нет.