a) 3x+4 x²-16 = x² x²-16

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Решение уравнения

Для начала запишем уравнение:

\[\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16};\]

Умножим обе части уравнения на \(x^2-16\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[3x+4 = x^2;\]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 - 3x - 4 = 0;\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=1\), \(b=-3\), \(c=-4\):

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25;\]

Теперь найдем корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4;\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1;\]

Теперь проверим, не являются ли корни посторонними, учитывая, что знаменатель не должен быть равен нулю:

\[x^2 - 16
eq 0;\] \[x
eq \pm 4;\]

Значит, \(x = 4\) является посторонним корнем.

Ответ: x = -1

У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!