12.8. a) 5x-3y = 14, 2x + y = 10; б) x + 5y = 35, 3x + 2y = 27; B) 7x-2y = 15, 2x + y = 9; г) x + 3y = 2, 2x + 3y = 7. 12.9. a) 2x-y = 2, 3x - 2y = 3; 6) 5y-x = 6, 3x-4y = 4; в) 3x + 4y = 55, 7x - y = 56; г) 4y-x = 11, 6y- 2x = 13.

Решение систем уравнений:

Привет! Разберёмся с этими системами уравнений. Логика такая: нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.

12.8. a)

Система уравнений:

• 5x - 3y = 14
• 2x + y = 10

Решение:

1. Выразим y из второго уравнения:
2. y = 10 - 2x
3. Подставим это выражение в первое уравнение:
4. 5x - 3(10 - 2x) = 14
5. 5x - 30 + 6x = 14
6. 11x = 44
7. x = 4
8. Теперь найдем y:
9. y = 10 - 2 * 4 = 10 - 8 = 2

Ответ: x = 4, y = 2

12.8. б)

Система уравнений:

• x + 5y = 35
• 3x + 2y = 27

Решение:

1. Выразим x из первого уравнения:
2. x = 35 - 5y
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
4. 3(35 - 5y) + 2y = 27
5. 105 - 15y + 2y = 27
6. -13y = -78
7. y = 6
8. Теперь найдем x:
9. x = 35 - 5 * 6 = 35 - 30 = 5

Ответ: x = 5, y = 6

12.8. в)

Система уравнений:

• 7x - 2y = 15
• 2x + y = 9

Решение:

1. Выразим y из второго уравнения:
2. y = 9 - 2x
3. Подставим это выражение в первое уравнение:
4. 7x - 2(9 - 2x) = 15
5. 7x - 18 + 4x = 15
6. 11x = 33
7. x = 3
8. Теперь найдем y:
9. y = 9 - 2 * 3 = 9 - 6 = 3

Ответ: x = 3, y = 3

12.8. г)

Система уравнений:

• x + 3y = 2
• 2x + 3y = 7

Решение:

1. Выразим x из первого уравнения:
2. x = 2 - 3y
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
4. 2(2 - 3y) + 3y = 7
5. 4 - 6y + 3y = 7
6. -3y = 3
7. y = -1
8. Теперь найдем x:
9. x = 2 - 3 * (-1) = 2 + 3 = 5

Ответ: x = 5, y = -1

12.9. a)

Система уравнений:

• 2x - y = 2
• 3x - 2y = 3

Решение:

1. Выразим y из первого уравнения:
2. y = 2x - 2
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
4. 3x - 2(2x - 2) = 3
5. 3x - 4x + 4 = 3
6. -x = -1
7. x = 1
8. Теперь найдем y:
9. y = 2 * 1 - 2 = 2 - 2 = 0

Ответ: x = 1, y = 0

12.9. б)

Система уравнений:

• 5y - x = 6
• 3x - 4y = 4

Решение:

1. Выразим x из первого уравнения:
2. x = 5y - 6
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
4. 3(5y - 6) - 4y = 4
5. 15y - 18 - 4y = 4
6. 11y = 22
7. y = 2
8. Теперь найдем x:
9. x = 5 * 2 - 6 = 10 - 6 = 4

Ответ: x = 4, y = 2

12.9. в)

Система уравнений:

• 3x + 4y = 55
• 7x - y = 56

Решение:

1. Выразим y из второго уравнения:
2. y = 7x - 56
3. Подставим это выражение в первое уравнение:
4. 3x + 4(7x - 56) = 55
5. 3x + 28x - 224 = 55
6. 31x = 279
7. x = 9
8. Теперь найдем y:
9. y = 7 * 9 - 56 = 63 - 56 = 7

Ответ: x = 9, y = 7

12.9. г)

Система уравнений:

• 4y - x = 11
• 6y - 2x = 13

Решение:

1. Выразим x из первого уравнения:
2. x = 4y - 11
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
4. 6y - 2(4y - 11) = 13
5. 6y - 8y + 22 = 13
6. -2y = -9
7. y = 4.5
8. Теперь найдем x:
9. x = 4 * 4.5 - 11 = 18 - 11 = 7

Ответ: x = 7, y = 4.5