1) a) x-y=3 3x+2y=1 2) a) 2a-3b=1 4a+2b=3 3) a) x+y=3 x+y=5 б) a+b=4 2a+7b=2 б) 3x+4y=10 4x+3y=5 б) a+b=2 a-b=6 в) 3p-c=2 3p+2c=6 в) 5z-7x=3 3z-5x=2 в) 3z-t=4 3z+t=8

Краткое пояснение:

Решение:

• 1) a) Система уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 3 \\3x + 2y = 1\end{cases}\]

1. Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = y + 3\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(y + 3) + 2y = 1\]\[3y + 9 + 2y = 1\]\[5y = -8\]\[y = -\frac{8}{5} = -1.6\]

3. Теперь найдем x:

\[x = -1.6 + 3 = 1.4\]

Ответ: x = 1.4, y = -1.6

• б) Система уравнений:

\[\begin{cases}a + b = 4 \\2a + 7b = 2\end{cases}\]

1. Выразим a через b из первого уравнения:

\[a = 4 - b\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(4 - b) + 7b = 2\]\[8 - 2b + 7b = 2\]\[5b = -6\]\[b = -\frac{6}{5} = -1.2\]

3. Теперь найдем a:

\[a = 4 - (-1.2) = 5.2\]

Ответ: a = 5.2, b = -1.2

• в) Система уравнений:

\[\begin{cases}3p - c = 2 \\3p + 2c = 6\end{cases}\]

1. Выразим c через p из первого уравнения:

\[c = 3p - 2\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3p + 2(3p - 2) = 6\]\[3p + 6p - 4 = 6\]\[9p = 10\]\[p = \frac{10}{9}\]

3. Теперь найдем c:

\[c = 3 \cdot \frac{10}{9} - 2 = \frac{10}{3} - 2 = \frac{4}{3}\]

Ответ: p = 10/9, c = 4/3

• 2) a) Система уравнений:

\[\begin{cases}2a - 3b = 1 \\4a + 2b = 3\end{cases}\]

1. Умножим первое уравнение на 2:

\[4a - 6b = 2\]

2. Вычтем это уравнение из второго уравнения:

\[(4a + 2b) - (4a - 6b) = 3 - 2\]\[8b = 1\]\[b = \frac{1}{8} = 0.125\]

3. Теперь найдем a:

\[2a - 3 \cdot \frac{1}{8} = 1\]\[2a = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}\]\[a = \frac{11}{16}\]

Ответ: a = 11/16, b = 1/8

• б) Система уравнений:

\[\begin{cases}3x + 4y = 10 \\4x + 3y = 5\end{cases}\]

1. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:

\[\begin{cases}12x + 16y = 40 \\12x + 9y = 15\end{cases}\]

2. Вычтем второе уравнение из первого:

\[7y = 25\]\[y = \frac{25}{7}\]

3. Теперь найдем x:

\[3x + 4 \cdot \frac{25}{7} = 10\]\[3x = 10 - \frac{100}{7} = -\frac{30}{7}\]\[x = -\frac{10}{7}\]

Ответ: x = -10/7, y = 25/7

• в) Система уравнений:

\[\begin{cases}5z - 7x = 3 \\3z - 5x = 2\end{cases}\]

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:

\[\begin{cases}15z - 21x = 9 \\15z - 25x = 10\end{cases}\]

2. Вычтем второе уравнение из первого:

\[4x = -1\]\[x = -\frac{1}{4}\]

3. Теперь найдем z:

\[5z - 7 \cdot (-\frac{1}{4}) = 3\]\[5z = 3 - \frac{7}{4} = \frac{5}{4}\]\[z = \frac{1}{4}\]

Ответ: z = 1/4, x = -1/4

• 3) a) Система уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 3 \\x + y = 5\end{cases}\]

Эта система не имеет решений, так как невозможно, чтобы сумма двух чисел одновременно равнялась 3 и 5.

Ответ: Нет решений

• б) Система уравнений:

\[\begin{cases}a + b = 2 \\a - b = 6\end{cases}\]

1. Сложим два уравнения:

\[2a = 8\]\[a = 4\]

2. Теперь найдем b:

\[4 + b = 2\]\[b = -2\]

Ответ: a = 4, b = -2

• в) Система уравнений:

\[\begin{cases}3z - t = 4 \\3z + t = 8\end{cases}\]

1. Сложим два уравнения:

\[6z = 12\]\[z = 2\]

2. Теперь найдем t:

\[3 \cdot 2 - t = 4\]\[6 - t = 4\]\[t = 2\]

Ответ: z = 2, t = 2