ая работа по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 1.Из утверждений отметьте верные: а) если все углы треугольника тупые, то он называется тупоугольным; Б) катет, лежащий напротив угла в 300 равен половине гипотенузы; в)в треугольнике против большей стороны лежит меньший угол; г) каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон; д)расстоянием от точки до прямой считается длина отрезка, соединяющего эту точку с прямой; е)если один из углов в прямоугольном треугольнике равен 45°, то этот треугольник будет равнобедренным. значением угла С для данной зависимости. 2. Для номера зависимости между сторонами треугольника АВС поставьте в соответствие букву, с верным 1 AB>AC>BC, <B=30° 2 AB>AC=BC, <A=45° 3 AB=AC=BC 4 AB=AC<BC A <C=60° Б <С-тупой B < С- острый Γ <С - прямой 3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Одна сторона треугольника равна 20 см, а периметр треугольника равен 50 см. Найдите две другие стороны треугольника. 4. Высота, проведенная из вершины угла А равнобедренного треугольника АВС к основанию ВС равна 6 см, а боковая сторона треугольника равна 12 см. Найдите углы данного треугольника. стороны.. 5.Две стороны в треугольнике равны 2 см и 3 см. Запишите целые допустимые значения для третьей

Решение задания 1

• а) Если все углы треугольника тупые, то он называется тупоугольным - верно (по определению тупоугольного треугольника).
• б) Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы - не указано значение угла (вместо 300).
• в) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол - неверно (против большей стороны лежит больший угол).
• г) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон - верно (по теореме о неравенстве треугольника).
• д) Расстоянием от точки до прямой считается длина отрезка, соединяющего эту точку с прямой - не указано, какая это длина.
• е) Если один из углов в прямоугольном треугольнике равен 45°, то этот треугольник будет равнобедренным - верно (т.к. второй угол тоже 45°).

Решение задания 2

• 1) AB > AC > BC, ∠B = 30° → ∠C = 60° (A)
• 2) AB > AC = BC, ∠A = 45° → ∠C - острый (B)
• 3) AB = AC = BC → ∠C - тупой (Б)
• 4) AB = AC < BC → ∠C - прямой (Г)

Решение задания 3

Пусть две другие стороны треугольника будут x и y. Известно, что одна сторона равна 20 см, а периметр равен 50 см. Тогда:

x + y + 20 = 50

x + y = 30

Поскольку два внешних угла при разных вершинах равны, то треугольник равнобедренный. Значит, x = y.

2x = 30

x = 15

Таким образом, две другие стороны треугольника равны 15 см.

Решение задания 4

В равнобедренном треугольнике ABC высота, проведенная к основанию BC, является также медианой и биссектрисой. Обозначим середину BC как D. Тогда AD = 6 см, AB = AC = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем:

sin(∠ABD) = AD / AB = 6 / 12 = 0.5

∠ABD = 30°

Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABC = ∠ACB = 30°.

∠BAC = 180° - (30° + 30°) = 120°

Углы треугольника: 30°, 30°, 120°.

Решение задания 5

Пусть третья сторона треугольника равна x см. По теореме о неравенстве треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Таким образом, имеем следующие неравенства:

• 2 + 3 > x
• 2 + x > 3
• 3 + x > 2

Решаем неравенства:

• 5 > x (x < 5)
• x > 1
• x > -1 (это неравенство всегда выполняется, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, 1 < x < 5. Целые допустимые значения для третьей стороны: 2, 3, 4.