Айнымалының анықталу облысын табыңыз: 3 x²-49

Чтобы найти область определения функции, заданной выражением $$ \frac{3}{x^2 - 49} $$, необходимо определить значения переменной x, при которых знаменатель не равен нулю.

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю:

$$ x^2 - 49
eq 0 $$

Решим уравнение $$ x^2 - 49 = 0 $$:

$$ x^2 = 49 $$

$$ x = \pm \sqrt{49} $$

$$ x = \pm 7 $$

Значит, $$ x
eq 7 $$ и $$ x
eq -7 $$.

Область определения функции: все действительные числа, кроме 7 и -7.

Запишем это в виде объединения интервалов:

$$ x \in (-\infty; -7) \cup (-7; 7) \cup (7; +\infty) $$

Ответ: $$ x \in (-\infty; -7) \cup (-7; 7) \cup (7; +\infty) $$