3. Айырманың квадраты: (a - b)² = a²-2ab+b² 1. Квадратты ашыңыз: (²/₅ m - 5n)² 2. Екімүшенің квадраты түрінде жазыңыз: 36a⁴ - 12a²b+b² 3. Есептеңіз: 49² (формула арқылы) 4. Кубтардың қосындысы: a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) 1. Көбейткіштерге жіктеңіз: 0, 125 +27x³ 2. Ықшамдаңыз: (а + 3)(а² - 3a + 9) - a³ 3. Бөлшекті қысқартыңыз: m³+n³/m+n

3. Айырманың квадраты: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

1. Квадратты ашыңыз: \((\frac{2}{5}m - 5n)^2\)

Давайте разберем по порядку. Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

В нашем случае: \(a = \frac{2}{5}m\) и \(b = 5n\)

Тогда:

\[(\frac{2}{5}m - 5n)^2 = (\frac{2}{5}m)^2 - 2 \cdot \frac{2}{5}m \cdot 5n + (5n)^2\] \[= \frac{4}{25}m^2 - 4mn + 25n^2\]

Ответ: \((\frac{2}{5}m - 5n)^2 = \frac{4}{25}m^2 - 4mn + 25n^2\)

2. Екімүшенің квадраты түрінде жазыңыз: \(36a^4 - 12a^2b + b^2\)

Представим выражение как квадрат разности двух членов, то есть в виде \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)

В нашем случае: \(36a^4 = (6a^2)^2\) и \(b^2 = (b)^2\)

Тогда \(x = 6a^2\) и \(y = b\)

Проверим средний член: \(-2xy = -2 \cdot 6a^2 \cdot b = -12a^2b\), что соответствует заданному выражению.

Следовательно, выражение можно записать как:

\[(6a^2 - b)^2\]

Ответ: \((6a^2 - b)^2\)

3. Есептеңіз: \(49^2\) (формула арқылы)

Представим 49 как разность: \(49 = 50 - 1\). Тогда \(49^2 = (50 - 1)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = 50\) и \(b = 1\)

\[(50 - 1)^2 = 50^2 - 2 \cdot 50 \cdot 1 + 1^2\] \[= 2500 - 100 + 1 = 2401\]

Ответ: \(49^2 = 2401\)

4. Кубтардың қосындысы: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

1. Көбейткіштерге жіктеңіз: \(0.125 + 27x^3\)

Представим 0.125 как \((\frac{1}{2})^3\) или \((0.5)^3\), а \(27x^3\) как \((3x)^3\). Тогда выражение можно представить как сумму кубов:

\[(\frac{1}{2})^3 + (3x)^3\]

Используем формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), где \(a = \frac{1}{2}\) и \(b = 3x\)

\[(\frac{1}{2})^3 + (3x)^3 = (\frac{1}{2} + 3x)((\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} \cdot 3x + (3x)^2)\] \[= (\frac{1}{2} + 3x)(\frac{1}{4} - \frac{3}{2}x + 9x^2)\]

Ответ: \(0.125 + 27x^3 = (\frac{1}{2} + 3x)(\frac{1}{4} - \frac{3}{2}x + 9x^2)\)

2. Ықшамдаңыз: \((a + 3)(a^2 - 3a + 9) - a^3\)

Заметим, что выражение \((a + 3)(a^2 - 3a + 9)\) похоже на формулу суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

В нашем случае \(b = 3\), поэтому \(b^3 = 3^3 = 27\). Тогда:

\[(a + 3)(a^2 - 3a + 9) = a^3 + 27\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[(a + 3)(a^2 - 3a + 9) - a^3 = a^3 + 27 - a^3 = 27\]

Ответ: \((a + 3)(a^2 - 3a + 9) - a^3 = 27\)

3. Бөлшекті қысқартыңыз: \(\frac{m^3 + n^3}{m + n}\)

Используем формулу суммы кубов: \(m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)\)

Тогда дробь можно записать как:

\[\frac{m^3 + n^3}{m + n} = \frac{(m + n)(m^2 - mn + n^2)}{m + n}\]

Сокращаем \((m + n)\) в числителе и знаменателе:

\[= m^2 - mn + n^2\]

Ответ: \(\frac{m^3 + n^3}{m + n} = m^2 - mn + n^2\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

Ответ: See above