АЗ. Космонавт, находясь на Земле, притягивается к ней с силой 600 Н. С какой силой он будет притягиваться к Луне, находясь на ее поверхности, если радиус Луны меньше радиуса Земли в 4 раза, а масса Луны меньше массы Земли в 80 раз? 1) 1,2 Η 2) 12 Η 3) 120 Η 4) 1200 Η

Сила притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения: \[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2},\] где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между ними.

Пусть сила притяжения космонавта на Земле равна F_З, а на Луне - F_Л. Тогда: \[F_З = G \frac{m_к m_З}{r_З^2} = 600 \text{ Н},\] \[F_Л = G \frac{m_к m_Л}{r_Л^2},\] где m_к - масса космонавта, m_З и m_Л - массы Земли и Луны соответственно, r_З и r_Л - радиусы Земли и Луны соответственно.

По условию: \[r_Л = \frac{r_З}{4},\] \[m_Л = \frac{m_З}{80}.\]

Тогда: \[F_Л = G \frac{m_к \frac{m_З}{80}}{(\frac{r_З}{4})^2} = G \frac{m_к m_З}{80} \cdot \frac{16}{r_З^2} = \frac{16}{80} G \frac{m_к m_З}{r_З^2} = \frac{1}{5} F_З = \frac{1}{5} \cdot 600 \text{ Н} = 120 \text{ Н}.\]

Ответ: 3) 120 Н