АЗ. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела от времени. Какой путь прошло тело за интервал времени от 2 до 8 с? 1) 32 м 2) 20 м 3) 16 м 4) 8 м

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком скорости. На интервале от 2 до 8 с график представляет собой трапецию.

Высота трапеции: \( h = 8 \text{ с} - 2 \text{ с} = 6 \text{ с} \)

Основания трапеции: \( b_1 = 4 \text{ м/с} \) (скорость в момент времени \( t = 2 \text{ с} \)), \( b_2 = 0 \text{ м/с} \) (скорость в момент времени \( t = 8 \text{ с} \)).

Площадь трапеции (путь): \( S = \frac{b_1 + b_2}{2} \cdot h = \frac{4 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}}{2} \cdot 6 \text{ с} = 2 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 12 \text{ м} \).

Примечание: В вариантах ответа нет числа 12 м. Проверим площадь прямоугольника и треугольника отдельно.

На участке от 2 до 4 с: площадь прямоугольника \( S_1 = 4 \text{ м/с} \cdot (4-2) \text{ с} = 8 \text{ м} \).

На участке от 4 до 8 с: площадь треугольника \( S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ м/с} \cdot (8-4) \text{ с} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 8 \text{ м} \).

Общий путь: \( S = S_1 + S_2 = 8 \text{ м} + 8 \text{ м} = 16 \text{ м} \).

Ответ: 3