Чтобы правильно определить букву в окончании, нужно задать вопрос к слову. Если в вопросе есть буква 'Е', то и в окончании пишется 'Е'. Рассмотрим варианты:
1) О выпавш..м снег.. – о выпавшем (о каком?) снеге – окончание -ем, о снеге (о чём?) – окончание -е.
2) О затаивш..йся мыш.. – о затаившейся (о какой?) мыши – окончание -ей, о мыши (о ком?) – окончание -и.
3) О скачущ..й лошад.. – о скачущей (о какой?) лошади – окончание -ей, о лошади (о ком?) – окончание -и.
4) С бьющ..мся сердц..м – с бьющимся (с каким?) сердцем – окончание -им, с сердцем (с чем?) – окончание -ем.
Правильный ответ (4), так как в обоих случаях пишется буква 'Е'.