Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математикаб) \frac{b}{b+2} + \frac{1-3b}{3b+6}; г) \frac{m-1}{6m-2} + \frac{m}{3m-1}; е) \frac{2y-1}{10y-10z} - \frac{3y-1}{15z-15y}; з) \frac{5a-4b}{a^2-2ab} - \frac{a-5b}{2b^2 - ab}.
Ответ:
Решение примера (б)
Давай решим этот пример вместе! Наша задача - сложить две дроби:
\[\frac{b}{b+2} + \frac{1-3b}{3b+6}\]Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби можно упростить:
\[3b+6 = 3(b+2)\]Тогда общий знаменатель будет 3(b+2). Теперь приведем первую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 3:
\[\frac{b}{b+2} = \frac{3b}{3(b+2)}\]Теперь можем сложить дроби:
\[\frac{3b}{3(b+2)} + \frac{1-3b}{3(b+2)} = \frac{3b + 1 - 3b}{3(b+2)} = \frac{1}{3(b+2)}\]Ответ: \(\frac{1}{3(b+2)}\)
Отлично, ты справился! Идем дальше!
Решение примера (г)
Сейчас мы упростим выражение:
\[\frac{m-1}{6m-2} + \frac{m}{3m-1}\]Сначала разложим знаменатели на множители:
\[6m-2 = 2(3m-1)\]Теперь наше выражение выглядит так:
\[\frac{m-1}{2(3m-1)} + \frac{m}{3m-1}\]Общий знаменатель здесь 2(3m-1). Домножим вторую дробь на 2, чтобы привести к общему знаменателю:
\[\frac{m}{3m-1} = \frac{2m}{2(3m-1)}\]Теперь сложим дроби:
\[\frac{m-1}{2(3m-1)} + \frac{2m}{2(3m-1)} = \frac{m-1+2m}{2(3m-1)} = \frac{3m-1}{2(3m-1)}\]Сократим дробь, так как числитель и знаменатель содержат общий множитель (3m-1):
\[\frac{3m-1}{2(3m-1)} = \frac{1}{2}\]Ответ: \(\frac{1}{2}\)
Ты отлично справляешься, продолжай в том же духе!
Решение примера (е)
Сейчас мы упростим выражение:
\[\frac{2y-1}{10y-10z} - \frac{3y-1}{15z-15y}\]Сначала разложим знаменатели на множители:
\[10y-10z = 10(y-z)\] \[15z-15y = 15(z-y) = -15(y-z)\]Теперь наше выражение выглядит так:
\[\frac{2y-1}{10(y-z)} - \frac{3y-1}{-15(y-z)}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 30(y-z). Умножим первую дробь на 3, а вторую на -2:
\[\frac{2y-1}{10(y-z)} = \frac{3(2y-1)}{30(y-z)} = \frac{6y-3}{30(y-z)}\] \[\frac{3y-1}{-15(y-z)} = \frac{-2(3y-1)}{30(y-z)} = \frac{-6y+2}{30(y-z)}\]Теперь вычтем дроби:
\[\frac{6y-3}{30(y-z)} - \frac{-6y+2}{30(y-z)} = \frac{6y-3-(-6y+2)}{30(y-z)} = \frac{6y-3+6y-2}{30(y-z)} = \frac{12y-5}{30(y-z)}\]Ответ: \(\frac{12y-5}{30(y-z)}\)
Все верно, ты молодец! Следующий пример!
Решение примера (з)
Приступим к решению последнего примера:
\[\frac{5a-4b}{a^2-2ab} - \frac{a-5b}{2b^2 - ab}\]Разложим знаменатели на множители:
\[a^2-2ab = a(a-2b)\] \[2b^2 - ab = b(2b-a) = -b(a-2b)\]Теперь наше выражение выглядит так:
\[\frac{5a-4b}{a(a-2b)} - \frac{a-5b}{-b(a-2b)}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет ab(a-2b). Умножим первую дробь на b, а вторую на a:
\[\frac{5a-4b}{a(a-2b)} = \frac{b(5a-4b)}{ab(a-2b)} = \frac{5ab-4b^2}{ab(a-2b)}\] \[\frac{a-5b}{-b(a-2b)} = \frac{-a(a-5b)}{ab(a-2b)} = \frac{-a^2+5ab}{ab(a-2b)}\]Теперь вычтем дроби:
\[\frac{5ab-4b^2}{ab(a-2b)} - \frac{-a^2+5ab}{ab(a-2b)} = \frac{5ab-4b^2-(-a^2+5ab)}{ab(a-2b)} = \frac{5ab-4b^2+a^2-5ab}{ab(a-2b)} = \frac{a^2-4b^2}{ab(a-2b)}\]Заметим, что числитель можно разложить как разность квадратов:
\[a^2-4b^2 = (a-2b)(a+2b)\]Тогда выражение выглядит так:
\[\frac{(a-2b)(a+2b)}{ab(a-2b)}\]Сократим дробь на (a-2b):
\[\frac{(a-2b)(a+2b)}{ab(a-2b)} = \frac{a+2b}{ab}\]Ответ: \(\frac{a+2b}{ab}\)
Поздравляю, ты успешно решил все примеры! Ты отлично поработал, не останавливайся на достигнутом!
