b⁷ b³ 6 a¹²:a⁵ (a⁴)³ (2⁵)² 2⁵⋅4 4³⋅2⁵⁻³

Давай решим эти примеры, применяя свойства степеней!

• Пример 1: \[b^7 \cdot b^3 \cdot 6\]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[b^{7+3} \cdot 6 = b^{10} \cdot 6 = 6b^{10}\]

• Пример 2: \[a^{12} : a^5\]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[a^{12-5} = a^7\]

• Пример 3: \[(a^4)^3\]

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[a^{4 \cdot 3} = a^{12}\]

• Пример 4: \[\frac{(2^5)^2}{2^5 \cdot 4}\]

Сначала упростим числитель:

\[(2^5)^2 = 2^{5 \cdot 2} = 2^{10}\]

Теперь упростим знаменатель, представив 4 как степень двойки:

\[2^5 \cdot 4 = 2^5 \cdot 2^2 = 2^{5+2} = 2^7\]

Теперь разделим:

\[\frac{2^{10}}{2^7} = 2^{10-7} = 2^3 = 8\]

• Пример 5: \[4^3 \cdot 2^{5-3}\]

Сначала упростим степень двойки:

\[2^{5-3} = 2^2 = 4\]

Теперь представим 4 как степень двойки:

\[4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6\]

Теперь умножим:

\[2^6 \cdot 4 = 2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8 = 256\]

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!