B-1 1. √11+6√2 + √11-652

1. $$ \sqrt{11+6\sqrt{2}} + \sqrt{11-6\sqrt{2}} $$

Преобразуем каждое выражение под корнем, чтобы выделить полные квадраты:

$$ 11 + 6\sqrt{2} = 9 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + 2 = (3 + \sqrt{2})^2 $$

$$ 11 - 6\sqrt{2} = 9 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + 2 = (3 - \sqrt{2})^2 $$

Тогда исходное выражение можно переписать так:

$$ \sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} = |3 + \sqrt{2}| + |3 - \sqrt{2}| $$

Так как $$ 3 + \sqrt{2} > 0 $$ и $$ 3 - \sqrt{2} > 0 $$, то модули можно раскрыть без изменения знака:

$$ 3 + \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2} = 6 $$

Ответ: 6