B) \(\frac{x-4}{2x+5} \leqslant 0.\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим нули числителя и знаменателя.
  • Числитель: x - 4 = 0, следовательно, x = 4.
  • Знаменатель: 2x + 5 = 0, следовательно, x = -5/2 = -2.5.
• Шаг 2: Отмечаем полученные точки на числовой прямой. Важно отметить, что x = -2.5 не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю.
• Шаг 3: Определяем знаки функции на каждом из интервалов:
  • Интервал (-∞, -2.5): Возьмем x = -3. Тогда \(\frac{-3-4}{2(-3)+5} = \frac{-7}{-1} = 7 > 0\).
  • Интервал (-2.5, 4): Возьмем x = 0. Тогда \(\frac{0-4}{2(0)+5} = \frac{-4}{5} < 0\).
  • Интервал (4, ∞): Возьмем x = 5. Тогда \(\frac{5-4}{2(5)+5} = \frac{1}{15} > 0\).
• Шаг 4: Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю. В нашем случае это интервал (-2.5, 4]. Точка x = 4 входит в решение, так как неравенство нестрогое.

Ответ: (-2.5, 4]