B) \(\left(\frac{1}{3^{x}-3y}\right)^{2}\)

Привет! Разбираемся с математикой вместе!

Пошаговое решение:

Возводим дробь в квадрат. Это значит, что и числитель, и знаменатель дроби возводятся в квадрат:

\[\left(\frac{1}{3^{x}-3y}\right)^{2} = \frac{1^{2}}{(3^{x}-3y)^{2}} = \frac{1}{(3^{x}-3y)^{2}}\]

Теперь посмотрим, можно ли упростить знаменатель. Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}\]

В нашем случае \(a = 3^{x}\) и \(b = 3y\), поэтому:

\[(3^{x} - 3y)^{2} = (3^{x})^{2} - 2 \cdot 3^{x} \cdot 3y + (3y)^{2} = 3^{2x} - 2 \cdot 3^{x+1}y + 9y^{2}\]

Таким образом, наше выражение будет выглядеть так:

\[\frac{1}{3^{2x} - 2 \cdot 3^{x+1}y + 9y^{2}}\]

Это и есть наш финальный ответ.

Ответ: \(\frac{1}{3^{2x} - 2 \cdot 3^{x+1}y + 9y^{2}}\)