Решение уравнения

Для решения уравнения $$\frac{3x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$$ выполним следующие шаги:

1. Избавимся от дробей: Домножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 2 и 3, который равен 6.
2. $$\frac{3x-1}{2} \cdot 6 = \frac{x-2}{3} \cdot 6$$
3. $$3(3x-1) = 2(x-2)$$
4. Раскроем скобки:
5. $$9x - 3 = 2x - 4$$
6. Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:
7. $$9x - 2x = -4 + 3$$
8. $$7x = -1$$
9. Найдем значение x:
10. $$x = \frac{-1}{7}$$
11. Ответ:

$$\boxed{x = -\frac{1}{7}}$$

Ответ: $$\mathbf{x = -\frac{1}{7}}$$.