Решение уравнения

Дано уравнение: $$\frac{x^2-1}{x+5} = \frac{5-x}{x+5}$$

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на (x+5), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что x ≠ -5:

$$x^2 - 1 = 5 - x$$

Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 + x - 6 = 0$$

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Используем теорему Виета:

Сумма корней равна -1, а произведение равно -6. Значит, корни: x₁ = -3, x₂ = 2.

Шаг 4: Проверим корни на соответствие условию x ≠ -5. Оба корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = -3, x_2 = 2$$