B) $$\sqrt{3x+1}=x-1$$;

Решим уравнение $$\sqrt{3x+1}=x-1$$

1. Обе части уравнения возведём в квадрат:$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^2=(x-1)^2$$
2. Получаем:$$3x+1 = x^2 -2x +1$$
3. Перенесём все члены в правую часть:$$x^2-2x+1-3x-1=0$$
4. Приведём подобные слагаемые:$$x^2-5x=0$$
5. Вынесем общий множитель за скобки:$$x(x-5)=0$$
6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$x=0$$ или $$x-5=0$$
7. Решим второе уравнение:$$x-5=0 \Rightarrow x=5$$
8. Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение:
   • При $$x=0$$:$$\sqrt{3\cdot 0+1}=0-1 \Rightarrow \sqrt{1}=-1 \Rightarrow 1=-1$$, что неверно.
   • При $$x=5$$:$$\sqrt{3\cdot 5+1}=5-1 \Rightarrow \sqrt{16}=4 \Rightarrow 4=4$$, что верно.
9. Таким образом, $$x=0$$ – посторонний корень, а $$x=5$$ – корень уравнения.

Ответ: 5