B) |x| + |x + 7| = 9.

Question

Вопрос:

B) |x| + |x + 7| = 9.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы решить уравнение с модулями, нужно рассмотреть все возможные случаи раскрытия модулей в зависимости от знака подмодульного выражения.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем критические точки, в которых подмодульные выражения меняют знак:
Для |x|: x = 0

Для |x + 7|: x + 7 = 0, следовательно, x = -7
Шаг 2: Рассматриваем интервалы, образованные критическими точками:
- Интервал 1: x < -7
  - В этом случае x < 0 и x + 7 < 0, поэтому |x| = -x и |x + 7| = -(x + 7).
  - Уравнение принимает вид: -x - (x + 7) = 9
    -x - x - 7 = 9
    
    -2x = 16
    
    x = -8
  - Проверяем, принадлежит ли корень интервалу: -8 < -7 (верно). Таким образом, x = -8 - решение.
- Интервал 2: -7 ≤ x < 0
  - В этом случае x < 0 и x + 7 ≥ 0, поэтому |x| = -x и |x + 7| = x + 7.
  - Уравнение принимает вид: -x + (x + 7) = 9
    -x + x + 7 = 9
    
    7 = 9 (неверно)
  - В этом интервале решений нет.
- Интервал 3: x ≥ 0
  - В этом случае x ≥ 0 и x + 7 > 0, поэтому |x| = x и |x + 7| = x + 7.
  - Уравнение принимает вид: x + (x + 7) = 9
    x + x + 7 = 9
    
    2x = 2
    
    x = 1
  - Проверяем, принадлежит ли корень интервалу: 1 ≥ 0 (верно). Таким образом, x = 1 - решение.

Ответ: x = -8, x = 1