43 . -= 7 8 22 B) (3)²= 5 2 д) 16:== 3 №2. Вычислите 316 4 9 - 8 9 15 14 №№3. Площадь у всей площади у

Решение:

а)

Для того, чтобы выполнить умножение обыкновенных дробей, нужно перемножить отдельно числители и знаменатели:

\[\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{12}{56}\]

Теперь сократим дробь на 4:

\[\frac{12}{56} = \frac{12:4}{56:4} = \frac{3}{14}\]

Ответ: \(\frac{3}{14}\)

---

б)

Для того, чтобы возвести дробь в квадрат, нужно возвести в квадрат отдельно числитель и знаменатель:

\[(-\frac{2}{5})^2 = (-\frac{2}{5}) \cdot (-\frac{2}{5}) = \frac{(-2) \cdot (-2)}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}\]

Ответ: \(\frac{4}{25}\)

---

д)

Для того, чтобы разделить дробь на дробь, нужно заменить деление умножением, а делитель перевернуть:

\[16 : \frac{2}{3} = 16 \cdot \frac{3}{2} = \frac{16}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{48}{2}\]

Теперь сократим дробь на 2:

\[\frac{48}{2} = \frac{48:2}{2:2} = \frac{24}{1} = 24\]

Ответ: 24

---

№2

Давай разберем по порядку. Сначала выполним действие в скобках:

Приведем дроби \(\frac{16}{9}\) и \(\frac{4}{15}\) к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 9 и 15 - это 45. Значит, первую дробь нужно домножить на 5, а вторую - на 3:

\[\frac{16}{9} - \frac{4}{15} = \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{80}{45} - \frac{12}{45} = \frac{80-12}{45} = \frac{68}{45}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{3}{8} \cdot \frac{68}{45} = \frac{3 \cdot 68}{8 \cdot 45} = \frac{204}{360}\]

Сократим дробь на 12:

\[\frac{204}{360} = \frac{204:12}{360:12} = \frac{17}{30}\]

В итоге имеем:

\[\frac{17}{30} + \frac{9}{14}\]

Приведем дроби \(\frac{17}{30}\) и \(\frac{9}{14}\) к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 30 и 14 - это 210. Значит, первую дробь нужно домножить на 7, а вторую - на 15:

\[\frac{17}{30} + \frac{9}{14} = \frac{17 \cdot 7}{30 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 15}{14 \cdot 15} = \frac{119}{210} + \frac{135}{210} = \frac{119+135}{210} = \frac{254}{210}\]

Сократим дробь на 2:

\[\frac{254}{210} = \frac{254:2}{210:2} = \frac{127}{105}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{127}{105} = 1 \frac{22}{105}\]

Ответ: \(1 \frac{22}{105}\)

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!