3. B △ABC ∠B=90°. Через вершину з проведена прясная, которая па- ранкелька стороне ас и образует с Ав угол 48. Найдите угли нис

Рассмотрим решение данной задачи.

1. Дано:

       B
      /|
     / |
    /  |
   /   |
  /    |
 A-----C

△ABC, ∠B = 90°, прямая, проходящая через вершину B, параллельна AC и образует с AB угол 48°.

1. Найти: углы △ABC.
2. Решение:

Пусть прямая, проходящая через вершину B и параллельная AC, пересекает продолжение стороны AB в точке D.

       B
      /|\
     / | \
    /  |  \
   /   |   \
  /    |    \
 A-----C     D

∠DBA = 48° (по условию). Так как BD || AC, то ∠BAC = ∠DBA = 48° (как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей AB).

В прямоугольном △ABC ∠BAC + ∠BCA = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Следовательно, ∠BCA = 90° - ∠BAC = 90° - 48° = 42°.

Углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 48°, ∠ABC = 90°, ∠BCA = 42°.

Ответ: ∠BAC = 48°, ∠ABC = 90°, ∠BCA = 42°.