7. b : a=3:5. SABC = 30. b =?, a = ?

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, то есть $$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot a$$.

По условию, $$b:a = 3:5$$, значит, $$b = \frac{3}{5}a$$.

Подставим это в формулу площади: $$30 = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5}a \cdot a$$.

Решим уравнение относительно a:

$$30 = \frac{3}{10}a^2$$

$$a^2 = \frac{30 \cdot 10}{3}$$

$$a^2 = 100$$

$$a = 10$$ (так как длина не может быть отрицательной)

Теперь найдем b:

$$b = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6$$

Ответ: b = 6, a = 10