б) \( 0.5 - \frac{8}{9}x - 2\frac{2}{3} = -3x \)

Решение:

1. Приведём смешанную дробь к обычной:
• \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
2. Подставим в уравнение:
• \( 0.5 - \frac{8}{9}x - \frac{8}{3} = -3x \)
3. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую:
• \( -\frac{8}{9}x + 3x = \frac{8}{3} - 0.5 \)
4. Приведём к общему знаменателю левую часть:
• \( 3x = \frac{9}{3}x \)
• \( -\frac{8}{9}x + \frac{27}{9}x = \frac{19}{9}x \)
5. Приведём к общему знаменателю правую часть:
• \( 0.5 = \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \)
• \( \frac{8}{3} = \frac{16}{6} \)
• \( \frac{16}{6} - \frac{3}{6} = \frac{13}{6} \)
6. Получим уравнение:
• \( \frac{19}{9}x = \frac{13}{6} \)
7. Найдём \( x \):
• \( x = \frac{13}{6} \div \frac{19}{9} = \frac{13}{6} \cdot \frac{9}{19} \)
• \( x = \frac{13 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 19} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 19} = \frac{39}{38} \)

Ответ: \( x = \frac{39}{38} \).