Б. 1) $\frac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\sqrt[4]{a^{-1}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}$; 2) $\sqrt{5\sqrt[3]{5}}:\left(\sqrt[3]{5\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}\right)^{\frac12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Б. 1) $\frac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\sqrt[4]{a^{-1}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Представим корни как степени:

$\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\sqrt[4]{a^{-1}}}=a^{(5-\frac14)/3}b^{1/6}=a^{19/12}b^{1/6}$.

$\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2=\left(a^{11/5}b^{3/5}\right)^2=a^{22/5}b^{6/5}$.

Делим степени с одинаковыми основаниями: $a^{19/12-22/5}b^{1/6-6/5}=a^{-169/60}b^{-31/30}$.

2) Запишем все множители как степени числа 5:

$\sqrt{5\sqrt[3]{5}}=5^{2/3}$, $\sqrt[3]{5\sqrt{5}}=5^{1/2}$, $\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}=5^{1/3}$.

Тогда выражение равно $5^{2/3}:\left(5^{1/2}\cdot5^{1/3}\right)^{1/2}=5^{2/3-5/12}=5^{1/4}=\sqrt[4]{5}$.

Ответ: 1) $\frac{1}{a^{169/60}b^{31/30}}$; 2) $\sqrt[4]{5}$.

Б. 1) \(\frac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\sqrt[4]{a^{-1}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}\); 2) \(\sqrt{5\sqrt[3]{5}}:\left(\sqrt[3]{5\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}\right)^{\frac12}\).