B 12:30 велосипед выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В, он сделал остановку на полчаса, а в 15:00 выехал обратно с прежней скоростью. В 16:30 ему оставалось проскаль 7 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решение:

1. Время движения из А в В:

Велосипедист выехал в 12:30 и доехал до пункта В. После остановки в 15:00 он выехал обратно. Значит, время в пути из А в В заняло у него 15:00 - 12:30 = 2 часа 30 минут, или 2,5 часа.

2. Время движения из В в А:

Велосипедист выехал из пункта В в 15:00. В 16:30 ему оставалось проехать 7 км. Следовательно, время движения из В в А составило 16:30 - 15:00 = 1 час 30 минут, или 1,5 часа.

3. Расстояние, которое проехал велосипедист за 1,5 часа:

За 1,5 часа до конца пути ему оставалось проехать 7 км. Значит, за 1,5 часа он проехал расстояние, равное (общее расстояние) - 7 км.

4. Скорость велосипедиста:

Пусть S — расстояние между пунктами А и В. Скорость велосипедиста равна v.

Время движения из А в В: t_AB = 2,5 ч

Время движения из В в А: t_BA = 1,5 ч

Расстояние, которое осталось проехать: 7 км

Скорость: v = S / t_AB = S / 2,5

Расстояние, которое проехал за 1,5 часа: S - 7

Скорость: v = (S - 7) / t_BA = (S - 7) / 1,5

Приравниваем скорости: S / 2,5 = (S - 7) / 1,5

1,5S = 2,5(S - 7)

1,5S = 2,5S - 17,5

17,5 = 2,5S - 1,5S

17,5 = S

5. Проверка:

Расстояние S = 17,5 км.

Скорость = 17,5 км / 2,5 ч = 7 км/ч.

За 1,5 часа велосипедист проехал: 7 км/ч * 1,5 ч = 10,5 км.

Расстояние, которое ему осталось проехать: 17,5 км - 10,5 км = 7 км. Это соответствует условию задачи.

Ответ: Расстояние между пунктами А и В составляет 17,5 км.