B.15 Какие свойства (законы) сложения и умножения вы знаете? Сформулируйте их.

Свойства сложения и умножения

Сложение:

• Переместительное свойство (коммутативность): от перемены мест слагаемых сумма не меняется. \( a + b = b + a \)
• Сочетательное свойство (ассоциативность): к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму двух других. \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
• Свойство нуля: сумма числа и нуля равна самому числу. \( a + 0 = a \)

Умножение:

• Переместительное свойство (коммутативность): от перемены мест множителей произведение не меняется. \( a \cdot b = b \cdot a \)
• Сочетательное свойство (ассоциативность): к произведению двух множителей прибавить третьего множителя, можно к первому множителю прибавить произведение двух других. \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \)
• Свойство единицы: произведение числа и единицы равно самому числу. \( a \cdot 1 = a \)
• Свойство нуля: произведение числа и нуля равно нулю. \( a \cdot 0 = 0 \)

Распределительное свойство умножения относительно сложения (дистрибутивность): чтобы умножить сумму двух слагаемых на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения. \( (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \) или \( a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c \)

Ответ: Перечислил свойства сложения (переместительное, сочетательное, свойство нуля) и умножения (переместительное, сочетательное, свойство единицы, свойство нуля), а также распределительное свойство умножения.