б) \( 2 \cdot \sqrt[4]{\frac{x^{9}}{y^{4}z^{3}}} : \sqrt[4]{\frac{x^{5}}{y^{12}z^{3}}} \)

Решение:

Для пункта б) используем свойства корней и степеней.

Запишем выражение в виде:

\( 2 \cdot \left( \frac{x^{9}}{y^{4}z^{3}} \right)^{\frac{1}{4}} : \left( \frac{x^{5}}{y^{12}z^{3}} \right)^{\frac{1}{4}} \).

Деление на корень можно заменить умножением на обратный корень:

\( 2 \cdot \left( \frac{x^{9}}{y^{4}z^{3}} \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left( \frac{y^{12}z^{3}}{x^{5}} \right)^{\frac{1}{4}} \).

Объединим под одним корнем:

\( 2 \cdot \left( \frac{x^{9}}{y^{4}z^{3}} \cdot \frac{y^{12}z^{3}}{x^{5}} \right)^{\frac{1}{4}} \).

Сократим внутри скобок:

\( \frac{x^{9}}{x^{5}} = x^{9-5} = x^{4} \).

\( \frac{y^{12}}{y^{4}} = y^{12-4} = y^{8} \).

\( \frac{z^{3}}{z^{3}} = z^{3-3} = z^{0} = 1 \).

Таким образом, выражение внутри скобок равно \( x^{4} y^{8} \).

Теперь возведём это в степень \( \frac{1}{4} \):

\( (x^{4} y^{8})^{\frac{1}{4}} = (x^{4})^{\frac{1}{4}} \cdot (y^{8})^{\frac{1}{4}} = x^{4 \cdot \frac{1}{4}} \cdot y^{8 \cdot \frac{1}{4}} = x^{1} \cdot y^{2} = xy^{2} \).

Умножим на 2:

\( 2 \cdot xy^{2} \).

Ответ: \( 2xy^{2} \).