B-3 №1 Решите систему способом подстановки x=2-y 7x+2y=0 a) 3x-2y-11=0 6) 4y+9x=10

Решение:

№1 а) Способ подстановки

• Дана система:
  • \[ x = 2 - y \]
  • \[ 7x + 2y = 0 \]
• Подстановка: Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:
• \[ 7(2 - y) + 2y = 0 \]
• Раскрываем скобки:
• \[ 14 - 7y + 2y = 0 \]
• Приводим подобные слагаемые:
• \[ 14 - 5y = 0 \]
• Находим y:
• \[ -5y = -14 \]
• \[ y = \frac{-14}{-5} = \frac{14}{5} \]
• Находим x: Подставим значение y в первое уравнение:
• \[ x = 2 - \frac{14}{5} = \frac{10}{5} - \frac{14}{5} = -\frac{4}{5} \]

Ответ: x = -\(\frac{4}{5}\), y = \(\frac{14}{5}\)

№1 б) Способ подстановки

• Дана система:
  • \[ 3x - 2y - 11 = 0 \]
  • \[ 4y + 9x = 10 \]
• Выразим y из первого уравнения:
• \[ -2y = 11 - 3x \]
• \[ y = \frac{11 - 3x}{-2} = \frac{3x - 11}{2} \]
• Подставим выражение для y во второе уравнение:
• \[ 4\left(\frac{3x - 11}{2}\right) + 9x = 10 \]
• Упрощаем:
• \[ 2(3x - 11) + 9x = 10 \]
• \[ 6x - 22 + 9x = 10 \]
• Приводим подобные слагаемые:
• \[ 15x - 22 = 10 \]
• \[ 15x = 32 \]
• \[ x = \frac{32}{15} \]
• Находим y:
• \[ y = \frac{3\left(\frac{32}{15}\right) - 11}{2} = \frac{\frac{32}{5} - 11}{2} = \frac{\frac{32 - 55}{5}}{2} = \frac{-\frac{23}{5}}{2} = -\frac{23}{10} \]

Ответ: x = \(\frac{32}{15}\), y = -\(\frac{23}{10}\)