Б 3^{\log_{\sqrt{27}} 17} + 2^{\frac{1}{\log_7 4}}.

Решение:

• Первое слагаемое:
  \[ 3^{\log_{\sqrt{27}} 17} = 3^{\log_{27^{1/2}} 17} \]
• Свойство логарифма:\[ \log_{a^m} b = \frac{1}{m} \log_a b \]
• Применение свойства:\[ 3^{\frac{1}{1/2} \log_{27} 17} = 3^{2 \log_{27} 17} = 3^{\log_{27} 17^2} \]
• Свойство логарифмической показательной функции:\[ a^{\log_a x} = x \]
• Преобразование основания логарифма:\[ 3^{\log_{3^3} 17^2} = 3^{\frac{1}{3} \log_3 17^2} = 3^{\log_3 (17^2)^{1/3}} = 3^{\log_3 \sqrt[3]{17^2}} = \sqrt[3]{289} \]
• Второе слагаемое:\[ 2^{\frac{1}{\log_7 4}} \]
• Свойство логарифма:\[ \frac{1}{\log_a b} = \log_b a \]
• Применение свойства:\[ 2^{\log_4 7} \]
• Преобразование основания степени:\[ 2^{\log_{2^2} 7} = 2^{\frac{1}{2} \log_2 7} = 2^{\log_2 7^{1/2}} = 7^{1/2} = \sqrt{7} \]
• Суммирование:\[ \sqrt[3]{289} + \sqrt{7} \]

Ответ: $$\sqrt[3]{289} + \sqrt{7}$$