Ответ:
«С глубокой горестью» — обстоятельство образа действия (с каким чувством? как поглядел?). «За моим долгом» при сказуемом «пошёл» также может рассматриваться как обстоятельство цели (за чем пошёл?). «На меня» — дополнение.
«С глубокой горестью» — обстоятельство образа действия (с каким чувством? как поглядел?). «За моим долгом» при сказуемом «пошёл» также может рассматриваться как обстоятельство цели (за чем пошёл?). «На меня» — дополнение.