B) (a + 3) x = a² - 9; г) (а - 4) хx = a² - 16. г) \frac{x-2}{x^2 - 4}= a +1. г) \frac{a-2}{ax + 1} = 4. б) \frac{x}{x-a} + \frac{1}{x + a} + \frac{7}{x^2-a^2} = 0.

Решение:

• в) \[ (a + 3)x = a^2 - 9 \] \[ (a + 3)x = (a - 3)(a + 3) \] Если \( a
  eq -3 \), то \( x = a - 3 \). Если \( a = -3 \), то уравнение принимает вид \( 0 \cdot x = 0 \), и решением является любое число.
• г) \[ (a - 4)x = a^2 - 16 \] \[ (a - 4)x = (a - 4)(a + 4) \] Если \( a
  eq 4 \), то \( x = a + 4 \). Если \( a = 4 \), то уравнение принимает вид \( 0 \cdot x = 0 \), и решением является любое число.
• г) \[ \frac{x-2}{x^2 - 4} = a + 1 \] \[ \frac{x-2}{(x - 2)(x + 2)} = a + 1 \] Если \( x
  eq 2 \), то \[ \frac{1}{x + 2} = a + 1 \] \[ x + 2 = \frac{1}{a + 1} \] \[ x = \frac{1}{a + 1} - 2 = \frac{1 - 2(a + 1)}{a + 1} = \frac{-2a - 1}{a + 1} \] При этом \( x
  eq -2 \), то есть \( \frac{-2a - 1}{a + 1}
  eq -2 \). Это выполняется, если \( -2a - 1
  eq -2a - 2 \), что всегда верно. Также \( a
  eq -1 \), иначе деление на ноль. Таким образом, \( x = \frac{-2a - 1}{a + 1} \) при \( a
  eq -1 \).
• г) \[ \frac{a-2}{ax + 1} = 4 \] \[ a - 2 = 4(ax + 1) \] \[ a - 2 = 4ax + 4 \] \[ 4ax = a - 6 \] Если \( a
  eq 0 \), то \( x = \frac{a - 6}{4a} \). Если \( a = 0 \), то уравнение принимает вид \( 0 \cdot x = -6 \), что не имеет решений.
• б) \[ \frac{x}{x-a} + \frac{1}{x + a} + \frac{7}{x^2-a^2} = 0 \] \[ \frac{x(x + a) + (x - a) + 7}{x^2 - a^2} = 0 \] \[ \frac{x^2 + ax + x - a + 7}{x^2 - a^2} = 0 \] Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, \( x^2 + ax + x - a + 7 = 0 \) и \( x
  eq \pm a \). Решим квадратное уравнение: \[ x^2 + (a + 1)x + (7 - a) = 0 \] Дискриминант: \[ D = (a + 1)^2 - 4(7 - a) = a^2 + 2a + 1 - 28 + 4a = a^2 + 6a - 27 \] \[ D = (a + 9)(a - 3) \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(a + 1) \pm \sqrt{(a + 9)(a - 3)}}{2} \] Нам нужно проверить, чтобы \( x
  eq \pm a \). Это условие должно быть выполнено, чтобы корень существовал.