b-a=-12; b⋅a = -11, a+b=?

Решение:

Дана система уравнений:

1) \( b - a = -12 \)

2) \( b \cdot a = -11 \)

Из первого уравнения выразим \( b \): \( b = a - 12 \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (a - 12) \cdot a = -11 \)

Раскроем скобки:

\( a^2 - 12a = -11 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( a^2 - 12a + 11 = 0 \)

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 144 - 44 = 100 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 \)

Найдем значения \( a \):

\( a_1 = \frac{-(-12) + 10}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)

\( a_2 = \frac{-(-12) - 10}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( b \) для каждого \( a \), используя \( b = a - 12 \):

Если \( a_1 = 11 \), то \( b_1 = 11 - 12 = -1 \).

Если \( a_2 = 1 \), то \( b_2 = 1 - 12 = -11 \).

Проверим полученные пары решений во втором уравнении \( b \cdot a = -11 \):

Для пары (11, -1): \( (-1) \cdot 11 = -11 \) (Верно).

Для пары (1, -11): \( (-11) \cdot 1 = -11 \) (Верно).

Теперь найдём \( a + b \) для каждой пары:

Для пары (11, -1): \( a + b = 11 + (-1) = 10 \).

Для пары (1, -11): \( a + b = 1 + (-11) = -10 \).

Поскольку в задании не указано, какое именно значение \( a + b \) нужно найти, и оба варианта верны, возможно, в задании предполагается выбор из предложенных вариантов ответа (которые не были предоставлены).

Учитывая, что обычно такие задачи имеют единственное решение или требуют указать оба, приведём оба:

Ответ: 10 или -10.