б) $(a^3+27b^3)\cdot\dfrac{2}{3a^2-9ab+27b^2}$; в) $\dfrac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\dfrac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $(a^3+27b^3)\cdot\dfrac{2}{3a^2-9ab+27b^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

б) Разложим сумму кубов и знаменатель на множители:

$a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)$, а $3a^2-9ab+27b^2=3(a^2-3ab+9b^2)$.

$(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)\cdot\dfrac{2}{3(a^2-3ab+9b^2)}=\dfrac{2(a+3b)}{3}$.

в) Разложим многочлены:

$y^2-ay+cy-ac=(y-a)(y+c)$; $y^2-ay-cy+ac=(y-a)(y-c)$.

Также $y^2-2cy+c^2=(y-c)^2$, $y^2-2ay+a^2=(y-a)^2$.

$\dfrac{(y-a)(y+c)}{(y-a)(y-c)}\cdot\dfrac{(y-c)^2}{(y-a)^2}=\dfrac{(y+c)(y-c)}{(y-a)^2}$.

Ответ: б) $\dfrac{2(a+3b)}{3}$; в) $\dfrac{(y+c)(y-c)}{(y-a)^2}$.

б) \((a^3+27b^3)\cdot\dfrac{2}{3a^2-9ab+27b^2}\); в) \(\dfrac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\dfrac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}\).