б3. a) log₅(2x - 1) = -2.

Привет! Давай решим это логарифмическое уравнение вместе. У тебя все получится!

Решение:

Дано уравнение: \[ \log_5(2x - 1) = -2 \]

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся определением логарифма: если \[ \log_b(a) = c \], то \[ b^c = a \].

В нашем случае: \[ b = 5 \], \[ a = 2x - 1 \], \[ c = -2 \].

Тогда уравнение можно переписать как:

\[ 5^{-2} = 2x - 1 \]

Упростим:

\[ \frac{1}{5^2} = 2x - 1 \]

\[ \frac{1}{25} = 2x - 1 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно x:

\[ 2x = 1 + \frac{1}{25} \]

\[ 2x = \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \]

\[ 2x = \frac{26}{25} \]

\[ x = \frac{26}{25} \div 2 \]

\[ x = \frac{26}{25} \times \frac{1}{2} \]

\[ x = \frac{13}{25} \]

Ответ: \( x = \frac{13}{25} \)

Молодец! Ты отлично справился с решением этого уравнения. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!