B) cos² α + (1 - sin² α); 756 Преобразуйте выражение: a) 1- sin² a - cos² α; 757 Упростите выражение: a) sin a cos atga; 6) sin a cos a ctg a - 1; B) sin² a - tg a ctg a; 758 Упростите выражение: α); e) (cosa - 1) (1 + cos c). 2 6) cos² a- (1 - 2 sin² a). α r) 1-sin² a α cos2 a cos2 a COS д) cos² -1 e) 1-cos² a 1- sin² a a) sin² a + cos2 a + tg² a; 759 Преобразуйте выражение: 5) tg a ctg a + ctg² d. sin a a) sin a ctg a; B) д) tga+1; tg a ctg a sin² a-1 6) tg a cos a; r) tg a ctg a – 1; e) 1-cos 2 α

Ответ: Решения ниже

Задание 756

a) Упростим выражение: 1 - sin² α - cos² α. Используем основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1.

• 1 - sin² α - cos² α = 1 - (sin² α + cos² α) = 1 - 1 = 0

Ответ: 0

Задание 757

a) Упростим выражение: sin α cos α tg α. Используем определение tg α = sin α / cos α.

• sin α cos α tg α = sin α cos α (sin α / cos α) = sin² α

г) Упростим выражение: (1 - sin² α) / cos² α. Используем основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1, откуда 1 - sin² α = cos² α.

• (1 - sin² α) / cos² α = cos² α / cos² α = 1

д) Упростим выражение: cos² α / (cos² α - 1). Используем основное тригонометрическое тождество cos² α + sin² α = 1, откуда cos² α - 1 = -sin² α.

• cos² α / (cos² α - 1) = cos² α / (-sin² α) = -ctg² α

e) Упростим выражение: (1 - cos² α) / (1 - sin² α). Используем основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1, откуда 1 - cos² α = sin² α и 1 - sin² α = cos² α.

• (1 - cos² α) / (1 - sin² α) = sin² α / cos² α = tg² α

Задание 758

a) Упростим выражение: sin² α + cos² α + tg² α. Используем основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1.

• sin² α + cos² α + tg² α = 1 + tg² α

Задание 759

a) Упростим выражение: sin α ctg α. Используем определение ctg α = cos α / sin α.

• sin α ctg α = sin α (cos α / sin α) = cos α

в) Упростим выражение: sin α / tg α. Используем определение tg α = sin α / cos α.

• sin α / tg α = sin α / (sin α / cos α) = cos α

д) Упростим выражение: (tg α / ctg α) + 1. Используем определение ctg α = 1 / tg α.

• (tg α / ctg α) + 1 = (tg α / (1 / tg α)) + 1 = tg² α + 1

е) Упростим выражение: (sin² α - 1) / (1 - cos² α). Используем основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1, откуда sin² α - 1 = -cos² α и 1 - cos² α = sin² α.

• (sin² α - 1) / (1 - cos² α) = -cos² α / sin² α = -ctg² α

Ответ: Решения выше