б) DA₁ и BC₁ (угол между прямыми, проходящими через скрещивающиеся диагонали противоположных граней куба); в) DB₁ и AC (угол между прямыми, одна из которых проходит через диагональ куба, а другая — через скрещивающуюся с ней диагональ какой-либо грани).

б) Диагонали DA₁ и BC₁ лежат в противоположных гранях куба. Направления этих диагоналей взаимно перпендикулярны: у одной составляющие по двум взаимно перпендикулярным рёбрам направлены в одну сторону, у другой — в противоположную по одному из рёбер, поэтому скалярное произведение направляющих векторов равно нулю. Значит, угол между прямыми равен 90°.

в) Возьмём ребро куба за единицу и зададим координаты: D(0, 0, 0), A(0, 1, 0), C(1, 0, 0), B₁(1, 1, 1). Тогда направляющие векторы прямых DB₁ и AC равны \((1, 1, 1)\) и \((1, -1, 0)\). Их скалярное произведение:

\((1, 1, 1) \cdot (1, -1, 0) = 1 - 1 + 0 = 0\).

Следовательно, прямые перпендикулярны.

Ответ: б) 90°; в) 90°.