б) Дано: DABC - пирамида; AF=FD, FP||ABC; LACB=90°; AT=BT, CT-9. Найти FP. в) Дано: SABCD пирамида; КТ||BC, CT-ST, ABCD- ромб; AD=15, BD:AC=3:4. Найти КТ.

Задание б)

В данной задаче нам нужно найти длину отрезка FP в пирамиде DABC. Известно, что AF=FD, FP параллельна плоскости ABC, угол ACB равен 90 градусам, AT=BT и CT=9.

Логика такая:

1. Так как AF = FD, точка F является серединой отрезка AD.
2. Поскольку FP || ABC, отрезок FP лежит в плоскости, параллельной ABC и проходящей через точку F.
3. Рассмотрим треугольник ADC. Поскольку F - середина AD, а FP || AC, то P - середина DC (по теореме Фалеса).
4. Значит, FP - средняя линия треугольника ADC, и FP = 1/2 AC.
5. Теперь нам нужно найти AC. Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол ACB = 90 градусов. Так как AT = BT, T - середина AB.
6. CT - медиана прямоугольного треугольника ABC, проведенная к гипотенузе. Следовательно, CT = 1/2 AB.
7. Так как CT = 9, то AB = 2 * CT = 18.
8. По теореме Пифагора, AC² + BC² = AB².
9. Но нам нужно найти AC. Заметим, что так как AT = BT, то треугольник ATB - равнобедренный, и CT является медианой и высотой.
10. Следовательно, AC = BC (так как треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный).
11. Тогда 2 * AC² = AB², AC² = AB² / 2 = 18² / 2 = 324 / 2 = 162.
12. AC = √162 = 9√2.
13. И, наконец, FP = 1/2 AC = 1/2 * 9√2 = 4.5√2.

Ответ: FP = 4.5√2

Задание в)

В данной задаче дана пирамида SABCD, где KT || BC, CT = ST, ABCD - ромб, AD = 15 и BD:AC = 3:4. Нужно найти KT.

Разбираемся:

1. Так как ABCD - ромб, то все его стороны равны, следовательно, AD = BC = 15.
2. Пусть BD = 3x, тогда AC = 4x. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения.
3. Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда BO = 1.5x, AO = 2x.
4. Рассмотрим треугольник AOB. Он прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: AB² = AO² + BO².
5. AB = 15, AO = 2x, BO = 1.5x. 15² = (2x)² + (1.5x)².
6. 225 = 4x² + 2.25x² = 6.25x².
7. x² = 225 / 6.25 = 36, x = 6.
8. Тогда BD = 3 * 6 = 18, AC = 4 * 6 = 24.
9. Рассмотрим треугольник SBC. Так как KT || BC, треугольники SKT и SBC подобны.
10. Тогда SK / SB = ST / SC = KT / BC.
11. Известно, что CT = ST, следовательно, ST / SC = ST / (ST + CT) = ST / 2ST = 1/2.
12. Тогда KT / BC = 1/2, KT = 1/2 * BC = 1/2 * 15 = 7.5.

Ответ: KT = 7.5