B Дано: ∠OAC = 18°. Вычисли: ∠OBA = ∠AOC = Ответить! C Ο A

Решение:

1. Анализ данных:

• У нас есть треугольник ABC, в котором AC является касательной к окружности с центром O в точке C.
• OA и OB — отрезки, соединяющие центр окружности с точками A и B на окружности.
• OC — радиус окружности, проведенный в точку касания C. По свойству касательной, OC перпендикулярно AC.
• Дано, что ∠OAC = 18°.

2. Вычисление ∠OBA:

• Рассмотрим треугольник OAC. Так как OC — радиус, а AC — касательная, то ∠OCA = 90°.
• Сумма углов в треугольнике OAC: ∠OAC + ∠AOC + ∠OCA = 180°.
• Подставляем известные значения: 18° + ∠AOC + 90° = 180°.
• ∠AOC = 180° - 90° - 18° = 72°.
• Теперь рассмотрим треугольник OAB. OA и OB — радиусы окружности, следовательно, треугольник OAB — равнобедренный (OA = OB).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB.
• Важно: В условии дана точка A, и угол ∠OAC = 18°. Мы должны понять, как угол OAC связан с ∠OAB. На рисунке видно, что точка A находится вне окружности, и отрезок OA пересекает окружность. Угол OAC дан как угол между OA и касательной AC.
• Корректировка: На рисунке точка A является вершиной угла, образованного двумя касательными к окружности, если бы они были проведены. Однако, на рисунке А является вершиной треугольника ABC, где AC - касательная, а AB - секущая. О — центр окружности. OC - радиус.
• Переосмысление: На рисунке, OC перпендикулярен AC, так как AC — касательная. Следовательно, ∠OCA = 90°.
• В треугольнике OAC: ∠OAC = 18°, ∠OCA = 90°.
• Сумма углов треугольника: ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°.
• ∠AOC + 18° + 90° = 180°.
• ∠AOC = 180° - 108° = 72°.
• Теперь рассмотрим треугольник OBA. OA и OB являются радиусами окружности, поэтому OA = OB. Треугольник OBA — равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OBA = ∠OAB.
• Важный момент: угол ∠OAB является частью большего угла, но на рисунке видно, что ∠OAB равен ∠OAC, то есть 18°.
• Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 18°.

3. Вычисление ∠AOC:

• Как мы уже вычислили в пункте 2, ∠AOC = 72°.

Итог:

• ∠OBA = 18°
• ∠AOC = 72°

Ответ:

• ∠OBA = 18°
• ∠AOC = 72°