551 б) DE и ЕС, если АВ = 8 см, AD = 5 см, CF = 2 см.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как ABCD - параллелограмм, то CD = AB и BC = AD.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD, BC || AD.

По условию AB = 8 см, AD = 5 см, CF = 2 см, тогда CD = 8 см, BC = 5 см.

Так как E лежит на стороне CD, то CD = DE + EC.

Рассмотрим треугольники ABE и FCE. Угол AЕD = углу FEC как вертикальные. Угол АВЕ = углу ECF как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BF.

Следовательно, треугольники АВЕ и FCE подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{FC} = \frac{BE}{EC}$$

$$\frac{8}{2} = \frac{BE}{EC}$$

$$BE = 4EC$$

Рассмотрим треугольники ADE и FBE. Угол АЕD = углу BEF как вертикальные. Угол DAE = углу BFE как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AF.

Следовательно, треугольники ADE и FBE подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AD}{BF} = \frac{DE}{BE}$$

По условию CF = 2 см, тогда BF = BC + CF = 5 + 2 = 7 см.

$$\frac{5}{7} = \frac{DE}{BE}$$

$$BE = \frac{7DE}{5}$$

Так как BE = 4EC, то $$\frac{7DE}{5} = 4EC$$. Выразим DE.

$$DE = \frac{20EC}{7}$$

Так как CD = DE + EC и CD = 8 см, то $$\frac{20EC}{7} + EC = 8$$.

$$\frac{27EC}{7} = 8$$

$$EC = \frac{56}{27}$$

$$DE = \frac{20 * \frac{56}{27}}{7} = \frac{160}{27}$$

Ответ: DE = $$\frac{160}{27}$$ см, EC = $$\frac{56}{27}$$ см